Question

两道高中数学题，要过程

1.已知p：x²-8x-20>0,q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围。
2.设不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2和x²-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B，并且A∩B=A，求a的取值范围。

Answer 1

1.
p：x²-8x-20＞0
(x-10)(x+2)>0
x>10,或， x<-2

q：x²-2x+1-a²＞0
(x-1)^2>a^2
x>1-a,或， x<1+a
p是q的充分不必要条件
1-a>=10, a<=-9
1+a<=-2,a<=-3
所以，正实数a的取值范围:0<a<=-9 即(0,9]

2.设不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2和x²-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B，并且A∩B=A，求a的取值范围。

A={x|2a≤x≤a^2+1},B={x|2≤x≤3a+1}(a＞1/3),或B={x|3a+1≤x≤2}(a＜1/3)。
显然，a不能为1/3，a=1符合题意。
当a＞1/3且a不为1时，A∩B=A，则2≤2a且a^2+1≤3a+1，得1＜a≤3。
当a＜1/3时，A为B的真子集，则3a+1≤2a且a^2+1≤2，得a=-1。
综合得a=-1或1≤a≤3。

Answer 2

一题：p:x2-8x-20>0, x2-x+16>36, (x-4)2>36, x>10或x<-2
q:(x-1)2>a2, x>a+1或x<1-a
因为P是q的充分而不必要条件，则： 1-a=<-2,a+1>=10
所以，3=<a=<9
二题，自己算，还是要讨论