若a、b都是正实数，且1/a+1/b=1，则(2+b)/2ab的最大值为 5
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有1\a+1\b=1，得1\a=1-1\b， (2+b)/2ab=（2+b)/2b*(1-1/b)=1/2*[-2(1/b)^2 +(1/b)+1] 当1/b=-1/(-4)=1/4时，2+b\2ab有最大值为9/16，此时b=4,a=4/3
还有一种做法
∵ 1/a+1/b=1，a>0 b>0 ∴ a= b/(b-1) ab/(a+b) =1 ∴ b>1 (2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b) = 0.5*(2+b) / (a+b) 将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到 (2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ① 设k=1/b ( 0<k<1) 那么① 可化为(2+b)/2ab= -（k-1/4）^2 + 9/1 6 (0<k<1) ② 容易求得 ②最大值为 9/16 ∴ (2+b)/2ab的最大值为9/16
还有一种做法
∵ 1/a+1/b=1，a>0 b>0 ∴ a= b/(b-1) ab/(a+b) =1 ∴ b>1 (2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b) = 0.5*(2+b) / (a+b) 将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到 (2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ① 设k=1/b ( 0<k<1) 那么① 可化为(2+b)/2ab= -（k-1/4）^2 + 9/1 6 (0<k<1) ② 容易求得 ②最大值为 9/16 ∴ (2+b)/2ab的最大值为9/16
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