Question

在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

要过程 谢 。。

Answer 1

用余弦定理减一下就行了啊
a平方+c平方-b平方=2accosB
b平方+c平方-a平方=2bccosB
两式相减得 2a平方-2b平方=2accosB-2bccosA
处理后的 c(acosB-bcosA)=a平方-b平方 得证

Answer 2

根据余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB;----(1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA;----(2);
(1)(2)两式左右相减得:
b^2-a^2=a^2-b^2-2c(acosB-bcosA);
==>
2c(acosB-bcosA)=2(a^2-b^2)
==
c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

Answer 3

根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
带进去
c(acosB-bcosA)=b^2+c^2-2*b*c*cosA-b^2
ac*cosB-bc*cosA=c^2-2bc*cosA
ac*cosB=c^2-bc*cosA
a*cosB=c-b*cosA
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
带入 算出等式两边平衡

Answer 4

2bc CosA=b^2+c^2-a^2

2acCOSB=A^2+C^2-B^2,

两式相减,得c(acosB-bcosA)=(a+b)(a-b)

Answer 5

余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac);cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
c(acosB-bcosA)=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2=a^2-b^2