Question

概率论问题

设某产品次品率0.02，任取5000件，问次品数不超过150件的概率是多少？
我知道怎么用泊松分布做，但是k查表里没有150这么大的。。。
正态分布做出来有个Φ（5.05），查表也没有。。。

Answer 1

解 令A=次品数不超过150件
由题意，任取5000件的每一件均为独立事件，可看做伯努利试验
即B（5000，0.02）
则P（A）=P{k≤150}=∑C（5000）k乘0.02^k乘0.98^k
（注：求和是从k=0到k=150，C表示组合 括号内5000为底数）
求法可用泊松定理 该和=1-∑C（5000）k乘0.02^k乘0.98^k （k从151-无穷大）
近似为1-∑[e^(-np)乘(np)^k除以k！] 查泊松分布表即可

Answer 2

另外可以用中心极限定理来近似
此时 近似服从正态分布

设X1,X2,....X5000 都服从二项分布 B(1,p) EXi=p=μ DXi=pq=δ^2
设 Y=(1/n)(X1+X2+...+Xn)
当n趋向无穷时
Y服从正态分布N(μ,δ^2)
且有

(Y-μ)/(δ/n^0.5)服从标准正态分布N(0,1)

于是当n=5000时 可以用正态分布来近似
但是这里要注意将150带入即可

得Φ[(150-μ)/(δ/n^0.5)]

而不要将150 和 0 一起带入

Φ[(150-μ)/(δ/n^0.5)]-Φ[(0-μ)/(δ/n^0.5)]
因为这样做往往会带来更大的误差

Answer 3

只能用泊松近似或用标准正态的近似做，查表查不出来把式子放着应该就可以了