Question

关于应用导函数取等号的问题。希望老师们进来帮忙。在线追分

题目是这样的：
f(x)=(ax+1）/（x+2）
若f(x)在区间(-2,+无穷）上是增函数，求a的取值范围。

这道题老师是用定义法解得，详细不说了，最后得出a大于1/2
这个方法我看得懂，也没有错误。

可是我用导函数接出来f'（x）=(2a-1)/[(x+2)^2]
因为导函数可以为零，所以我得出a大于等于1/2

在此想问各位为何不能取等？
还有用导函数求单调性时可不可以取等，什么时候取等？
谢谢各位帮忙

Answer 1

不能
若a=1/2则代入f(x)=(ax+1）/（x+2），
化简得到f(x)=1/2， （分子提取1/2，则分子分母约掉x+2）

a=1/2时f(x)=1/2事常函数不增也不减
所以a不能等于1/2

在二次函数中常常会告诉你它的切线及其一点，求斜率

还有类似求函数极小值 极大值

还有你这道题的类型 （暂时想到这些）

Answer 2

导数大于等于是说明原函数单调不减，不能说明增