Question

求高手 大学物理相对论的题目

如下三个问题 关于狭义相对论的 高分求解 求较详细解释 利用洛伦兹定理求解
一、某物体在0.6倍光速下观察100米跑道，跑道是多少米？
二、某人跑100米用时10秒，在0.6倍光速运动的某物体上观察该人，其运动了多少距离（同向）
三、某人的10秒在0.6倍光速运动的某物体上，时间是多少时间？

希望高手能给一些解释的过程 所用的公式

Answer 1

176417731 的求导一、二都是错误的，不但得出了动尺膨胀的错误结论，而且对于惯性系与非惯性系的认识也不对，原因在于对相对论中的一些概念把握得不正确，实际上应该如下考虑：

一、根据洛伦兹定理，S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动，则有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2), y=y’, z=z’, t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中，两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2)，则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1)，但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”L的√(1-v^2/c^2)倍，这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换，在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)，
于是
L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2)，
即 L'=L*√(1-v^2/c^2).
这就是动尺收缩效应，即与观测者所在S'系存在相对运动的“刚性杆”在S'系中的长度L'比其“固有长度”L变小。
这里“刚性杆”L是100米跑道，S’系是运动物体，v=0.6c，于是物体在0.6倍光速下观察100米跑道，跑道是
L'=L*√(1-[0.6c]^2/c^2)=80米。

二、某人跑100米，运动距离即是100米跑道，在0.6倍光速运动的某物体上观察，同上，观测结果是80米。

三、设在S系中的同一地点先后发生两个事件，其时空坐标分别为(x,y,z,t1),(x,y,z,t2)，在S系中的固有时间间隔为t=t2-t1，在S’系中测得这两事件发生在不同地点不同时间，时间分别为t1’=(t1-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，t2’=(t2-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2)，时间间隔为
t’=t2’-t1’=(t2-t1)/√(1-v^2/c^2)=t/√(1-v^2/c^2).
这就是动钟变慢效应，即与观测者所在S'系存在相对运动的“时钟”在S'系中的时间t'比其“固有时间”t变大。
这里“时钟”是某人的经历时间，“固有时间”t=10秒，在v=0.6c运动的某物体S'上观察，时间是
t’=t/√(1--[0.6c]^2/c^2) =12.5秒。

Answer 2

一、没撇的在惯性系中测量，有撇的在非惯性系（运动的）中测量.x表示坐标,L表示长度
L=x(2)-(1);L'=x'(2)-L'(1)
x'(1)=[x(1)-ut]/√(1-u^2/c^2)，
x'(2)=[x(2)-ut]/√(1-u^2/c^2)，
于是
L'=x'(2)-x'(1)
=[x(2)-ut]/√(1-u^2/c^2)-[x(1)-ut]/√(1-u^2/c^2)
=[x(2)-x(1)]/√(1-u^2/c^2)
=L/√(1-u^2/c^2)，
即 L=L'*√(1-u^2/c^2)，
100=L'*√[1-(0.6c)^2/c^2]
L'=100/0.8=125(米)
二、既然刚好跑了完了整个100米跑道，那他跑的距离当然跟第一题一样，是125米。
三、t'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)
Δt'=t'(2)-t'(1)
=[t(2)-ux/c^2]/√(1-u^2/c^2)-[t(1)-ux/c^2]/√(1-u^2/c^2)
=Δt/√(1-u^2/c^2)
若在速度为0.6c的物体上经过了10s
则在惯性系中表现的时间Δt’=10/√[1-(0.6c)^2/c^2]=12.5(秒)

Answer 3

54

Answer 4

呃 我高三搞了竞赛的 很简单 不过你既然点名要大学高手 就算了吧。。。