Question

函数f(x)=-1/x的单调区间，说明是增区间还是减区间，用定义法证明

Answer 1

解：
函数定义域为x≠0！

①当x＜0时：
令x1＜x2＜0，则：f（x1）-f（x2）=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)＜0，
→此时f（x）单调递增！即（-∞，0）为一个递增区间；

②当x＞0时，
令0＜x1＜x2，则：f（x1）-f（x2）=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)＜0，
→此时f（x）单调递增！即（0，+∞）也为一个递增区间！

Answer 2

这么简单 还 不会 证 ？
证明：因为函数f(x)=-1/x为｛x｜x≠0 ｝
1)当x＜0时：令x1＜x2＜0，则：f（x1）-f（x2）=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)＜0，此时f（x）在（-∞，0）上单调递增！即（-∞，0）为一个递增区间；

2)当x＞0时，令0＜x1＜x2，则：f（x1）-f（x2）=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)＜0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增！即（0，+∞）也为一个递增区间！