Question

大一数学题（极限）

第一题：
ln（2+x）
lim ————— 求它极限
x→-1 x+1

第二题：

1
lim ————
x→2 2-x

也是求极限

两题答案都是1

求过程 谢谢
还有第二题是我看错了 — —

1 ；x=2
是y=
1
—— ；x≠2
2-x

分段函数求它d连续区间

Answer 1

第一题，用的是等价无穷小，分子里面2+x=1+（1+x）， 在x趋于-1时1+x趋于0，此时 ln（2+x）= ln（1+（1+x））趋于1+x，所以原式就是
ln（2+x）
lim ————— =
x→-1 x+1

ln（1+（1+x））
lim ————— =
x→-1 x+1

1+x
lim ————— =
x→-1 x+1

第二题你写错了，请再查证

Answer 2

证明一：
由洛必达法则，
lim[In(1+x)/x]
n→0
=lim[In(1+x)]'/(x)'
n→0
=lim[1/(1+x)]
n→0
=1
证法二：
将In(1+x)按麦克劳林公式展开
In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+...
In(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+...
当x→0,右式也趋向0，
两边取极限，即可得两者等价。
如果按照定义解会很麻烦的，如果不知道洛必达法则，我说一下，
f(x),g(x)在0附近可导，x趋向0时，
limf(x)=limg(x)=0,
则x趋向0时，limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
2题这么简单，是趋向无限大的，你的答案错了，或者你的题目写错了。

Answer 3

第一题 分号上下求导 [1/(2+x)]/1 代入x=-1得1
第二题 当x左趋近2,则2-x无限接近0且大于0
则1/(2-x)=正无穷
当x右趋近2,则2-x无限接近0且小于0
则1/(2-x)=负无穷
因此此题极限不存在

Answer 4

应用罗彼塔法则：
分母求导得，1/（2+x)
分子求导得，1
当x趋向于-1时，分母的导数除以分子的导数极限为1
第二题的极限不是1，是无穷。

Answer 5

高一的围观，好难~~~~~~~~~~~~~