Question

问几个高二数学题

1.若a、b∈R，且a+b=1,则1/a+1/b的最小值是_____.
2.一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形菜园的最大面积是______m²。
3.斜边为1的直角三角形的面积最大值为_____.

Answer 1

a>0,b>0,且a+b=1,
则1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=1/(ab)

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
ab=1/2[(a+b)^2-a^2-b^2]
=1/2(1-a^2-b^2)
=1/2-1/2(a^2+b^2)

a>0,b>0
--> (a^2+b^2)>0

ab最大值=1/2

1/a+1/b最小值=1/ab=2

2.设不靠墙一面为xm
令两面就是（l-x）/2
S=x（l-x）/2
=(-x^2+lx)/2
=(-(x-l/2)^2+(l^2)/4)/2
=-((x-l/2)^2)/2+(l^2)/8

当x=l/2时S有最大值(l^2)/8

3

Answer 2

第一题 4

第二题 L的平方/8 L^2/8

第三题 1/4

原理: a^2+b^2>=2ab