Question

求二次函数f（x）=x²-2ax+2在【2，4】上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=x²-2ax+2
对称轴:x=a
①
当a<2时
f(x)在[2,4]单调增
f(x)min=f(2)=6-4a
f(x)max=f(4)=18-8a
②
当a∈[2,3)时
f(x)min=f(a)=2-a²
f(x)max=f(4)=18-8a
③
当a∈[3,4]时
f(x)min=f(a)=2-a²
f(x)max=f(2)=6-4a
④
当a>4时
f(x)在[2,4]上单调减
f(x)min=f(4)=18-8a
f(x)max=f(2)=6-4a

Answer 2

对称轴：x=a
(1)当a≤2时，最大值为f(4)=18-8a,最小值为f(2)=6-4a
(2)当2＜a＜4且4-a>a-2时，即2<a<3时，最大值为f(4)=18-8a,最小值为f(a)=2-a^2
当2＜a＜4且4-a<a-2时，即3<a<4时，最大值为f(2)=6-4a,最小值为f(a)=2-a^2
当a=3时，最大值为f(2)=f(4)=-6,最小值为f(a)=f(3)=-7
(3)当a>4时，最大值为f(2)=6-4a,最小值为f(4)=18-8a

Answer 3

当a小于2时，最大值为18-8a，最小值为6-4a；
当a小于3且大等于2时，最大值为18-8a，最小值为2-a的平方；
当a小于4且大等于3时，最大值为6-4a，最小值为2-a的平方；
当a大等于4时，最大值为6-4a，最小值为18-8a；