Question

求一道高中数学关于函数的题~~~~~~~~~~~~~~~！

已知函数f(x)=-9x^2-6ax+2a+a^2在区间[-1/3,1/3]上的最大值为3，求实数a的值。
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要过程……答案是：a=2或(1-√7)/2

Answer 1

f(x)的导数为-18x-6a令导数为0解得x=-a/3,
求出f(-1/3)=a²+4a-1,f(1/3)=a²-1,f(a/3)=2a²+2a
由f(-1/3)=3解得a=-2+2√2或-2-2√2
当a=-2+2√2或-2-2√2时，易知最大值不是f(-1/3),故不合题意。
由f(1/3)=3得a=或a=-2,易知a=-2时最大值不是f(1/3),故舍去a=-2
由f(a/3)==3得a=(1-√7)/2 或(1+√7)/2 当a=(1+√7)/2时，x=-a/3<-1/3故不合题意，舍去
综上可得a=2或(1-√7)/2