Question

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0,试确定函数的奇偶性。

Answer 1

令a=b=0
∴f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令b=-a
∴f(a-a)
=f(a)+f(-a)=0
∴f(-a)=-f(a)
∴f(x)是奇函数