Question

高一不等式问题

不等式：根号（2x+1）+2＞x的解集
|x／（2-x）|＞x／（2-x）的解集
|2x-1|-|x-2|＜0的解集
不等式|x+3|-|x-1|＜=a平方-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。
高分悬赏，要详细过程

Answer 1

1.1.化为√(2x+1)＞x-2
由2x+1＞0得x＞-1/2
将不等式两边同时平方得2x+1＞（x-2）²或2x+1＜（x-2）²由2x+1＞（x-2）²得x＜3+√6或x＜3-√6，由2x+1＜（x-2）²得x＞3-√6或x＞3+√6所以当x＞3时x=3+√6当x＜3时x=3-√6当x=3时无解集
2.因为|x／（2-x）|＞x／（2-x）所以x／（2-x）为负 |x／（2-x）|是x／（2-x）的相反数所以x/(x-2)＞x/(2-x) 又因为x-2不等于零
所以 （x-2）（2-x）＜0 所以2x-x^2＜x^2-2x 所以2x²＞4x x²＞2x 讨论：当x＞0时x＞2所以符合题意 当x=0时x²=2x所以不符题意 当x＜0时x＜2可能不符题意 所以x＞2 或x＜0 3.讨论当x＜0.5时0.5≤x≤2时x＞2时原不等式中x的取值范围符合题意的就是. 4.讨论：当x≤-3时 -3＜x≤1时x＞1时 经计算的x的最大值为4 x的最小值为-10 所以a²-3a≥4， 3a-a²≤-（-10）所以（a-1.5）²-2.25≥4，（a-1.5）²-2.25≥-10 又因为（a-1.5）²-2.25≥-10在实数范围内无意义 所以舍去（纳入了虚数就能开方） 讨论：当a=0时显然不符题意 舍去 当a＜0时1.5-a≥2.5 所以a≤-1 当a＞0时 a-1.5≥2.5 所以a≥4

Answer 2

解:1.化为√(2x+1)＞x-2
由2x+1＞0得x＞-1/2
当-1/2＜x≤2时,√(2x+1)＞0,而x-2≤0,满足题意
当x＞2时,两边同时平方得x^2-6x+3＜0解得2＜x＜3+√6
综上所述,-1/2＜x＜3+√6
2.只需x／（2-x）＜0解得x＜0或x＞2
3.可理解为数轴上的点到1/2的距离小于到2的距离
结合图形，可得-1＜x＜5/4
4.可转化为a^2-3a大于等于|x+3|-|x-1|在R上的最大值
易求|x+3|-|x-1|最大值为4
所以只需解不等式a^2-3a≥4得
a≤-1,a≥4

Answer 3

解（1）2x+1>4-4x+x^2,化简得 x^2-6x-3<0,利用求根公式可一求解；
（2）由题知，x/(2-x)<0，利用数轴标根法可得x<0或x>2
（3）分三段求解，分为x<-1/2;-1/2<x<2;x>2三段进行讨论，即可解得

Answer 4

1.作差
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a^2-b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a+b)
∵a+b>0且a≠b，∴(a-b)^2(a+b)＞0
∴a^3+b^3-(a^2b+ab^2)＞0
∴a^3+b^3＞a^2b+ab^2
2.不等式化为(a^2-4)x＞a-2
当a=2时，无解
当a=-2时，不等式的解集为R
当a^2-4＞0，即a＞2或a＜-2时，x＞(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
当-2＜a＜2时，x＜(a-2)/(a^2-4)=1/(a+2)
3、令x(a+b)+y(a-2b)=a+3b(我猜你写错了字母)
则(x+y)a+(x-2y)b=a+3b
∴x+y=1，x-2y=3
解得x=5/3，y=-2/3
∴-5/3≤5/3·(a+b)≤5/3，
-2≤-2/3(a-2b)≤-2/3
∴-11/3≤a+3b≤1

Answer 5

（1）将不等式左边看做函数f（x）
由若不等式解集为{x|x<-3或x>-2}知，函数与x轴相交于-3和-2且二次函数图像开口向下所以把-3当做x1.-2当做x2
由韦达定理知x1+x2=b/-a=-2/k
x1/x2=c/a=6k/k0
k＜0
△x＞0即4-24k^2＞0
将上述联立方程组即可解除（2）因为
若不等式的解集为R
所以当x为任意数时不等式都成立
可以将左边的配方成一个式子的平方减去一个数
由此求出k的值