Question

高一数学函数问题求解。（两道。）（谢谢。）

请写下过程。谢谢。鞠躬。

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0),且x1²+x2²=26/9，试问该二次函数的图像由f(x)=-3(x-1)²的图像向上平移几个单位得到？

2.已知函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值.

Answer 1

1.
两函数a、b值相同，由韦达定理和条件得c等于5／3，再配方相比得上移14／3个单位。

2.
分三种情况：
1、当a<0 a等于1减根号2

2、当0<a<4 a不存在

3、当a>4 a等于5加根号10

Answer 2

解：显然a≠0，因为二次项的系数4>0，所以函数图像（抛物线）的开口向上。若3为函数的最小值，显然也不符合题意。所以考虑函数在区间[0,2]上是增函数或减函数两种情况，即f(0)=3或f(2)=3，分别求的a=1±根号下2或a=5±根号下10，经验证（利用对称轴公式），a=1-根号下2,a=5-根号下10均符合题意。所以a=1-根号下2或a=5-根号下10。