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九年级上数学《二次函数》单元测试卷
姓名______________
一、选择题（共30分）
1．二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是 （ ）
A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由c的值确定
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0
3．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax2+bx+c上的两点，则它的对称轴方程是 ( )
A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
4．若直线y=x-n与抛物线y = x2-x-n的交点在x轴上，则n的取值一定为 （ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数
5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（ ）
在直角坐标系中的 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16
7．已知抛物线y= 的部分图像(如图)图像再次与x
轴相交时的坐标是 ( )
A.(5,0) B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 )
8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = ax2；
③y = cx2； ④y = cx2．则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c
9.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，
则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
10.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点 B．只有一个交点
C．有两个或一个交点 D．没有交点
二、填空题（共24分）
11.抛物线y = ax2+bx+c如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的
解析式是 .
12.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .
13.如果函数y = ax2+4x- 的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为 .
14.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .
15.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
16.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b= , c= .
三、解答题（共 46分）
17.(8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．
18.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．
19.(12分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).
(l）求这个函数的解析式； (2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；
(3）当x>0时，求使y 2的x的取值范围．
20.(8分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．
21.(10分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
二次函数水平检测试题（A）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
3.已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线 ，现有两个命题：
⑴ 抛物线 与⊙M没有交点．
⑵ 将抛物线 向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）．
（A）只有命题（1）正确 （B）只有命题（2）正确
（C）命题（1）、（2）都正确 （D）命题（1）、（2）都不正确
5.函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）。
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根
（C）有两个相等实数根 （D）无实数根
6.已知二次函数 的图象上有A（ ， ），B（2， ），C（－ ， ）三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）。
（A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0
9. 若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线顶点必在（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。
（A）20s （B）2s （C） （D）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.试写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_______________________.
13. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝ （其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃
14.已知函数① 的图象与 轴交于A、B两点，在 轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。
15. 抛物线 与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 .
16. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______.
18. 抛物线 与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．
19. 用配方法将二次函数 化成 的形式是 .
20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 2 5 10 17 26 …
若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x 的函数表达式为___.
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分） 请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=
（2）完成下表：（4分）
x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7
V(㎝3) 196 288 180 96 28
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
24.已知二次函数 。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。
25. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2
y 1 1.5 1.8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
27. 如果抛物线 与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴
的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.
（1） 求m的取值范围；
（2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由.
二次函数水平检测试题（B）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1. 下列函数不属二次函数的是( )
（A）y=(x－1)(x+2) （B）y= (x+1)2 （C）y=2(x+3)2－2x2 （D）y=1－ x2
3.抛物线 的对称轴是（ ）.
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
4.二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）.
（A）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（B）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（C）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
（D）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
7.已知函数 （ ），给出下列四个判断：① ；② ；③ ；④ .以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8.无论m为任何实数，二次函数y＝ ＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ ）．
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数 的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线 对称.
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）.
（A）过点（3，0） （B）顶点是（2，－2）
（C）在 轴上截得的线段的长是2 （D）与 轴的交点是（0，3）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.若点P（1， ）和Q（－1， ）都在抛物线 上，则线段PQ的_______________.
13.已知抛物线 的顶点的横坐标是2，则 的值是_____________.
14.已知二次函数 的图象过点A（ ，0），且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是________________（只要求写出一个可能的解析式）
15.已知抛物线 与 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线 的两侧，则 的取值范围是_____________.
16.用配方法将二次函数 写 的形式是______________________.
17.平面上，经过点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_______________（写成一般式）.
18. 已知函数y=x2-2001x+2002与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2001m+2002）（n2-2001n+2002）=_________．
19. 若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．
20．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）
21.已知二次函数图象经过 ，对称轴 ，抛物线与 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？
22.如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
23.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24. 如图，抛物线y=－ x2+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
25.已知函数
（1） 求函数的最小值；
（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求 的值.
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴上，点 在 轴上， ．
（1） 如图，在 上取一点 ，使得 沿 翻折后，点 落在 轴上，记作 点．求 点的坐标；
（2） 求折痕 所在直线的解析式；
（3） 作 交 于点 ，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式，并判断以原点 为圆心， 为半径的圆与抛物线除交点 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
27.路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.
(1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为 米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由.
九年级数学二次函数测试卷
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A、开口向上；x＝-3；（-3，5） B、开口向上；x＝3；（3，5）
C、开口向下；x＝3；（-3，-5） D、开口向下；x＝-3；（3，-5）
2. 抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 抛物线y=x2-2x-3与 轴两交点间的距离是( )；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（每小题4分，共20分）．
6. 当m 时，函数 是二次函数.
7．已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.
8．若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则 ____ （填“>”或“<”）
9. 若函数 有最小值是3，则 ＝ ；二次函数 的值永远是 数；
10. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 时 ．
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11.已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)。求此抛物线对应的二次函数关系式.
12. 已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3). 求此抛物线对应的二次函数关系式.
13.已知抛物线y＝ x2＋x－ ．试求它的顶点坐标和对称轴。
14．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？
15．求二次函数y=x2-2x-1二次函数的图象与x轴的交点坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）。
19．汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
五．解答题：（每小题9分，共27分）。
20．2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售量为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？(6分)
21．随着鹅城惠州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
22．已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
第22章《二次函数与反比例函数》
课题：§22.3二次函数 的图像和性质（5）----利用待定系数法求求二次函数的解析式（P20～P21）
一、学习目标：
1、会根据抛物线上已知3点坐标，求抛物线 的解析式；
2、能根据顶点式 ，在已知顶点坐标的情况下，求抛物线的解析式。
二、知识回顾：
1、抛物线的两种常见解析式：⑴一般式为： ，⑵顶点式为： 。
3、直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），求直线L所对应的函数的表达式；
三、自主学习：
按下列步骤求抛物线的解析式：
1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为 ，把A、B、C三点的坐标代入得：
解这个方程组得：
∴二次函数的解析式是： 。
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，－6），且抛物线经过点（2，－8），求该抛物线的解析式。
解：∵抛物线的顶点坐标为（1，－6），∴抛物线可设为顶点式 。
把点（2，－8）代入得： ，∴a=
∴抛物线的解析式是 ，即 （化为一般式）。
四、学习展示：
1、根据下列条件求抛物线的解析式：
（1） 图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2） 图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
五、★拓展提升：
1、若抛物线 的顶点坐标为（1，3），且与 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
2、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。
3、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。
（1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。
二次函数应用（1）练习
1、（2008年贵阳市）（本题满分12分）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加 元．求：
（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）
2、（2008年桂林）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为X轴，经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO＝1米，FG＝2米
（1） 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2） 求柱子AD的高度。
3、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件．
⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
4、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
5、（08凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
姓名______________
一、选择题（共30分）
1．二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是 （ ）
A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由c的值确定
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0
3．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax2+bx+c上的两点，则它的对称轴方程是 ( )
A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
4．若直线y=x-n与抛物线y = x2-x-n的交点在x轴上，则n的取值一定为 （ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数
5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（ ）
在直角坐标系中的 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16
7．已知抛物线y= 的部分图像(如图)图像再次与x
轴相交时的坐标是 ( )
A.(5,0) B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 )
8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = ax2；
③y = cx2； ④y = cx2．则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c
9.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，
则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
10.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点 B．只有一个交点
C．有两个或一个交点 D．没有交点
二、填空题（共24分）
11.抛物线y = ax2+bx+c如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的
解析式是 .
12.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .
13.如果函数y = ax2+4x- 的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为 .
14.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .
15.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
16.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b= , c= .
三、解答题（共 46分）
17.(8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．
18.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．
19.(12分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).
(l）求这个函数的解析式； (2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；
(3）当x>0时，求使y 2的x的取值范围．
20.(8分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．
21.(10分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
二次函数水平检测试题（A）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
3.已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线 ，现有两个命题：
⑴ 抛物线 与⊙M没有交点．
⑵ 将抛物线 向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）．
（A）只有命题（1）正确 （B）只有命题（2）正确
（C）命题（1）、（2）都正确 （D）命题（1）、（2）都不正确
5.函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）。
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根
（C）有两个相等实数根 （D）无实数根
6.已知二次函数 的图象上有A（ ， ），B（2， ），C（－ ， ）三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）。
（A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0
9. 若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线顶点必在（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。
（A）20s （B）2s （C） （D）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.试写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_______________________.
13. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝ （其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃
14.已知函数① 的图象与 轴交于A、B两点，在 轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。
15. 抛物线 与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 .
16. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______.
18. 抛物线 与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．
19. 用配方法将二次函数 化成 的形式是 .
20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 2 5 10 17 26 …
若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x 的函数表达式为___.
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分） 请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=
（2）完成下表：（4分）
x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7
V(㎝3) 196 288 180 96 28
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
24.已知二次函数 。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。
25. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2
y 1 1.5 1.8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
27. 如果抛物线 与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴
的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.
（1） 求m的取值范围；
（2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在 点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由.
二次函数水平检测试题（B）
一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1. 下列函数不属二次函数的是( )
（A）y=(x－1)(x+2) （B）y= (x+1)2 （C）y=2(x+3)2－2x2 （D）y=1－ x2
3.抛物线 的对称轴是（ ）.
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
4.二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）.
（A）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（B）开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为（3，5）
（C）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
（D）开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为（-3，5）
7.已知函数 （ ），给出下列四个判断：① ；② ；③ ；④ .以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8.无论m为任何实数，二次函数y＝ ＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ ）．
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数 的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线 对称.
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）.
（A）过点（3，0） （B）顶点是（2，－2）
（C）在 轴上截得的线段的长是2 （D）与 轴的交点是（0，3）
二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
12.若点P（1， ）和Q（－1， ）都在抛物线 上，则线段PQ的_______________.
13.已知抛物线 的顶点的横坐标是2，则 的值是_____________.
14.已知二次函数 的图象过点A（ ，0），且关于直线 对称，则这个二次函数的解析式可能是________________（只要求写出一个可能的解析式）
15.已知抛物线 与 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线 的两侧，则 的取值范围是_____________.
16.用配方法将二次函数 写 的形式是______________________.
17.平面上，经过点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_______________（写成一般式）.
18. 已知函数y=x2-2001x+2002与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2001m+2002）（n2-2001n+2002）=_________．
19. 若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．
20．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
三、 解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）
21.已知二次函数图象经过 ，对称轴 ，抛物线与 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？
22.如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
23.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24. 如图，抛物线y=－ x2+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
25.已知函数
（1） 求函数的最小值；
（2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3） 设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求 的值.
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26. 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴上，点 在 轴上， ．
（1） 如图，在 上取一点 ，使得 沿 翻折后，点 落在 轴上，记作 点．求 点的坐标；
（2） 求折痕 所在直线的解析式；
（3） 作 交 于点 ，若抛物线 过点 ，求抛物线的解析式，并判断以原点 为圆心， 为半径的圆与抛物线除交点 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
27.路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.
(1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为 米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由.
九年级数学二次函数测试卷
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A、开口向上；x＝-3；（-3，5） B、开口向上；x＝3；（3，5）
C、开口向下；x＝3；（-3，-5） D、开口向下；x＝-3；（3，-5）
2. 抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 抛物线y=x2-2x-3与 轴两交点间的距离是( )；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（每小题4分，共20分）．
6. 当m 时，函数 是二次函数.
7．已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.
8．若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则 ____ （填“>”或“<”）
9. 若函数 有最小值是3，则 ＝ ；二次函数 的值永远是 数；
10. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 时 ．
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11.已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)。求此抛物线对应的二次函数关系式.
12. 已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3). 求此抛物线对应的二次函数关系式.
13.已知抛物线y＝ x2＋x－ ．试求它的顶点坐标和对称轴。
14．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？
15．求二次函数y=x2-2x-1二次函数的图象与x轴的交点坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）。
19．汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
五．解答题：（每小题9分，共27分）。
20．2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售量为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？(6分)
21．随着鹅城惠州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
22．已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
第22章《二次函数与反比例函数》
课题：§22.3二次函数 的图像和性质（5）----利用待定系数法求求二次函数的解析式（P20～P21）
一、学习目标：
1、会根据抛物线上已知3点坐标，求抛物线 的解析式；
2、能根据顶点式 ，在已知顶点坐标的情况下，求抛物线的解析式。
二、知识回顾：
1、抛物线的两种常见解析式：⑴一般式为： ，⑵顶点式为： 。
3、直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），求直线L所对应的函数的表达式；
三、自主学习：
按下列步骤求抛物线的解析式：
1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为 ，把A、B、C三点的坐标代入得：
解这个方程组得：
∴二次函数的解析式是： 。
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，－6），且抛物线经过点（2，－8），求该抛物线的解析式。
解：∵抛物线的顶点坐标为（1，－6），∴抛物线可设为顶点式 。
把点（2，－8）代入得： ，∴a=
∴抛物线的解析式是 ，即 （化为一般式）。
四、学习展示：
1、根据下列条件求抛物线的解析式：
（1） 图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2） 图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
五、★拓展提升：
1、若抛物线 的顶点坐标为（1，3），且与 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
2、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。
3、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。
（1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。
二次函数应用（1）练习
1、（2008年贵阳市）（本题满分12分）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加 元．求：
（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）
2、（2008年桂林）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为X轴，经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO＝1米，FG＝2米
（1） 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2） 求柱子AD的高度。
3、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件．
⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
4、（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
5、（08凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
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解：（1）如图，若以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则E（-5，0），F（5，0），H（0，3）
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c
依题意有：{25a+5b+c=025a-5b+c=0c=3．
解之{a=-325b=0c=3
所以y=-325x2+3
（2）y=1，路灯的位置为（536，1）或（-536，1）．（只要写一个即可）
（3）当x=4时，y=-325×42+3=1.08，点到地面的距离为1.08+2=3.08
因为3.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通过．
则E（-5，0），F（5，0），H（0，3）
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c
依题意有：{25a+5b+c=025a-5b+c=0c=3．
解之{a=-325b=0c=3
所以y=-325x2+3
（2）y=1，路灯的位置为（536，1）或（-536，1）．（只要写一个即可）
（3）当x=4时，y=-325×42+3=1.08，点到地面的距离为1.08+2=3.08
因为3.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通过．
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我也是初三的，你可以加我，我的二次函数不是很好，所以想在学习学习！
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