Question

设函数f(x)=2根号3sinxcosx,求f(x)的最大值,最小正周期和单调区间

主要是怎么化简

Answer 1

利用二倍角公式:
sin2x=2sinxcosc

∴f(x)=2√3sinxcosx
=√3sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴-√3≤f(x)≤√3
∴f(x)max=√3
最小正周期:
T=2π/2=π
单调区间：
当-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ时
即:-π/4+kπ≤x≤π/4+kπ时
f(x)单调递增
当π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ时
即:π/4+kπ≤x≤3π/4+kπ时
f(x)单调递减