Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC,角C=90度.BD为角ABC的平分线，若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长

Answer 1

由已知AC=BC,角C=90°，则△ABC为等腰直角三角形。

所以角ABC=45°

又因BD是角ABC的平分线，则角ABD=角CBD=22.5°

又因A到直线BD的距离是a，则AD⊥BD，

则在直角△ADB中

tan∠ABD=AD/AB

AB=AD/tan∠ABD=a/（√2-1） （“√”表示根号）

那么在等腰直角△ABC中，

AC²+BC²=AB²

2BC²=AB²

2BC²=[a/（√2-1）]²

BC=a/(2√2-2)

在直角三角形BCD中，

COS∠CBD=BC/BE

BE=BC/COS∠CBD

（∠CBD也是22.5°）

综合上面的，你自己算BE等于多少吧。这个题整的数字真实的，这么难算。真是佩服。