Question

已知2次函数f(x)=x^2+2ax+3,(1)若函数图象恒在X轴上方，求a的取值范围（2）若f(x)-f(a-1)=-9,求a的取值范

Answer 1

1）函数图象恒在x轴上方，求a取值范围
图像在x轴上方，所以图像与x轴没有交点，判别式应该小于0
b²-4ac
=(2a)²-4*3
=4a²-12<0

4a²-12=4(a²-3)<0
解得-根号3<a<根号3
a的取值范围是(-根号3，根号3)

2,f(x)-f(a-1)=-9

是f(a)-f(a-1)=-9 ？？

a^2+2*a*a+3-[(a+1)^2+2*a(a+1)+3]=-9,
整理可得：
3a^2+3-[3a^2+4a+4]=-9,
解得 a=2.