Question

如图△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P。BQ垂直于AD于Q,PQ=3，PE=1.求AD的长

图：

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

Answer 1

解：
∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60°
∵AB=AC，AE=CD
∴ABE≌△CAD
∴∠CAD=∠ABE，BE=AD
∴∠BPD=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°
∵BQ⊥AQ
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=6
∴BE=BP+PE=6+1=7
∴AD=7

Answer 2

证明:∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60°
在△ABE与△CAD中,
AB=AC
｛∠BAE=∠C
AE=CD
∴ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD
∴∠BPD=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=6
∴BE=BP+PE=6+1=7
∴AD=7