在三角形ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线，AD=4，求三角形ABC的面积！
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解：延长AD到E，使DE=AD,连接BE,
可证△BED≌△CAD(SAS)
∴BE=AC=10
在△ABE中，AB=6,BE=10,AE=8
根据勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，∠BAE=90°
∴△ABE的面积=6×8/2=24
既△ABC的面积=△ABE的面积=24
可证△BED≌△CAD(SAS)
∴BE=AC=10
在△ABE中，AB=6,BE=10,AE=8
根据勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，∠BAE=90°
∴△ABE的面积=6×8/2=24
既△ABC的面积=△ABE的面积=24
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三角形ABC的面积＝6×8/2＝24（面积单位）
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延长中线ad一倍,记为ae
∵ad=de
bd=dc
∠bda=∠edc,
∴△bda≌△edc
∵s△abc=s△dba+s△adc
△bda≌△edc
∴s△abc=s△edc+s△adc
=s△aec
在△aec中
ae=8,ac=15,ec=ab=17,
ae^2+ac^2=ec^2
∴△aec是直角三角形
s△aec=8*15/2=60，
∴s△abc=60
∵ad=de
bd=dc
∠bda=∠edc,
∴△bda≌△edc
∵s△abc=s△dba+s△adc
△bda≌△edc
∴s△abc=s△edc+s△adc
=s△aec
在△aec中
ae=8,ac=15,ec=ab=17,
ae^2+ac^2=ec^2
∴△aec是直角三角形
s△aec=8*15/2=60，
∴s△abc=60
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