Question

设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性

设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性

麻烦我要详细过程 不要只给我说思路 谢谢！

Answer 1

解：f′(x)=3x^2-6ax+3b

由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①

∵ 当x=1时,y=1-12=-11

∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上

即 1-3a+3b=-11 ②

解①②构成的方程组,得：a=1,b=-3;

(2).由上知 f′(x)=3x^2-6x-9

令 f′(x)>0, 得 x<-1 或 x>3

令 f′(x)<0, 得 -1<x<3

由上可知,当x∈(-∝,-1)或(3,+∝)时,f(x)单调增

当x∈(-1,3)时,f(x)单调减

Answer 2

解：f(x)'=3x^2-6ax+3b
由题知 1-3a+3b=-11,3-6a+3b=-12,
解之：a=1,b=-3;
(2).f(x)'=3x^2-6x-9,令f(x)'=0
解之，x=3,x=-1
所以当
x<-1 U x>=3 ，f(x)单调增
当-1<=x<3，f(x)单调减