Question

已知A=a+a的二次方+a的三次方+....a的100次方，则当a=1时，A的平方等于多少？当a等于-1时，A=多少

Answer 1

A=a+a^2+a^3+...+a^100;
a=1时:
A=(1+1^2+1^3+...+1^100)=100;
A^2=10000;
a=-1;
A=((-1)+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^100)=(-1+1-1+1-...-1+1)=0

Answer 2

整数范围内，1的任何次方都是1，-1的奇数次方是-1，偶数次方为1。

A一共有一百项，其中有50个奇数次方，50个偶数次方

a=1时，A=100。
a=-1时，50个奇数次方（-50）和50个偶数次方（50）相抵，结果为A=0