Question

三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若BF等于AC，求证：AE=EF

Answer 1

延长FD至点G，使DG=FD，连接CG
则可证三角形BFD全等于三角形CGD
则BF=GC，角BFD=角CGD
因为BF=AC，所以AC=GC
所以角DAC=角CGD
所以角BFD=角DAC
又因为角BFD=角AFE
所以角DAC=角AFE
所以AE=EF

Answer 2

延长AD至G点，使得DG＝AD
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝DC
∠BDG＝∠CDA
∴△BDG≌△CDA
∴BG＝AC
∵BF＝AC
∴BG＝BF
∴∠G＝∠BGF
∵△BDG≌△CDA
∴∠CAD＝∠G
∠AFE＝∠BFG
∴∠EAF＝∠AFE
∴AE＝EF