Question

初二数学附加题

如图，已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边AB\AC\BC(或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，三角形ABC的高为h。
（点击图片查看大图）

Answer 1

解答提示：
如图，过P作BC的平行线交AB、AC的延长线于G、H，作HQ⊥AG
先证明PD＋PE＝HQ
（见：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6cb3851980bd940034fa4151.html）
而HQ＝AN，FP＝MN
所以PD＋PE－PF
＝AN－PF
＝AM＋MN－PF
＝AM
即h1＋h2－h3＝h

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

假设等边三角形的三个顶点为A，B，C
连接PA，PB，PC，得到三个三角形
P到三边的距离就是这三个三角形的高，而这三个三角形的底就是等边三角形的三条边，同时这三个三角形的面积和就是等边三角形的面积
所以，P到三边的距离和就是等边三角形的高

参考http://zhidao.baidu.com/question/120982759.html

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/109772749.html?si=7

可以参考

Answer 4

令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,所以ab+1=bk,bc+1=ck,ac+1=ak
↓
bc=ck-1有ab+1=bk得，abc+c=bck=k(ck-1)，abc-k=（k^2-1)c同理可得，abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a所以，abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c因为a,b,c互不相等，所以只有挡k^2-1=0时拆符合题意,所以abc-k=k^2-1=0,所以k^2-1=0，abc=k，所以a^2+b^2+c^2=(abc)^2=k^2=1所以a平方乘b平方乘c平方的值为1.