Question

证明两个无理数之间必有一个有理数

证明两个无理数之间必有一个有理数

Answer 1

设无理数a<b，取正整数n使n>1/(b-a)，存在整数m使得
m/n<b<(m+1)/n，且0<b-m/n<1/n<b-a
因此a<m/n<b
所以m/n就是

Answer 2

.可设0<a<b==>有正整数n>2/(b-a)《==》（b-a）/2>1/n，
取最小正整数k使，b≤k/n==》(k-1)/n<b,
b-(k-1)/n≤1/n<（b-a）/2<b-a==>a<(k-1)/n<b.

设无理数a<b，取正整数n使n>1/(b-a)，存在整数m使得
m/n<b<(m+1)/n，且0<b-m/n<1/n<b-a
因此a<m/n<b
所以m/n就是

Answer 3

设无理数a<b，取正整数n使n>1/(b-a)，存在整数m使得
m/n<b<(m+1)/n，且0<b-m/n<1/n<b-a
因此a<m/n<b
所以m/n就是