Question

初二几何数学题（急）

1.若三角形ABC的三边a.b.c满足，a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c，求三角形ABC的面积
2.如图，三角形ABC中，AB大于AC，AD为中线，AC为高，求证AB^2-AC^2=2BC*DE

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Answer 1

1. 若三角形ABC的三边a.b.c满足，a²+b²+c²=10a+24b+26c，求三角形ABC的面积
应该是a²+b²+c²+338=10a+24b+26c吧？
解：因为a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
故：a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
故：a²-10a +25+b²-24b +144+c²-26c +169=0
故：(a-5)²+(b-12) ²+(c-13) ²=0
故：a=5,b=12,c=13
因为a²+b²=c²
故：△ABC是Rt△
故：△ABC的面积S=1/2•ab=30

2.如图，三角形ABC中，AB大于AC，AD为中线，AE为高，求证AB²-AC²=2BC*DE
解：因为AD为中线，故：BD=CD
因为AE为高
故：
在Rt△ABE中，AB²=BE²+AE²
在Rt△ACE中，AC²=CE²+AE²
故：AB²-AC²=BE²-CE²
=（BE+CE）(BE-CE)
=BC*[BD+DE-(CD-DE)]
= BC*(BD-CD+2DE)
=2BC*DE