Question

求证：对于任意正实数a、b,有b/a+a/b≥2

请告诉我详细的证明过程，谢谢

Answer 1

b/a+a/b-2
=（b²+a²-2ab）/ab
=(a-b）²/ab

完全平方数(a-b）²≥0
正实数a、b

∴(a-b）²/ab≥0

b/a+a/b≥2

Answer 2

∵对于任意两个正实数a+b≥2根号ab，很容易证明因为a+b-2根号ab=（根a-根b）^2≥0，所以b/a+a/b≥2（根号b/a*a/b)=2