Question

函数y=-1/3x^2+7/3,a<=x<=b.最小值是a,最大值是b

求a,b 的值
要分情况讨论,
怎么分呐....

Answer 1

因为-1/3x^2+7/3=0的解为x=+-√7
本来应该分为a<b<0
a<0<b
0<a<b
但在第一种情况下我们可以看出，
a<b<-√7才有讨论价值，假设a、b中有一个或两个大于-√7小于0时，那么他的函数值y大于0，而他的最大值为b小于0，那么这是不可能存在的情况，那么我们就将上面的分组情况改为
a<b<-√7
a<0<b
0<a<b
（1） a<b<-√7
由函数图像我们可以看出
在负无穷到 -√7上函数是单调递增的
我现在要去上课了，等我下课了回来接着做啊。
在负无穷到 -√7上函数是单调递增的，那么f(a)最小f(b)最大
即-1/3a^2+7/3=a
-1/3b^2+7/3=b 联立两方程，因为a<b<-√7 我们可以知道是无解的，因为
a、b我们可以看成是方程-1/3x^2+7/3=x的两个解，而x1+x2=-3 而a、b均小于-√7，那么a+b小于-2-√7<3故是无解的
（2）a<0<b
那么最大值肯定是对称轴所在坐标的函数值，即7/3 那么b=7/3
此时最小值有两种情况，第一种情况f(b)最小，即a=-1/3（7/3）^2+7/3=14/27>0与a<0矛盾，故这种情况是错误的 ；第二种情况f(a)最小，即
-1/3a^2+7/3=a 解出a=(-3--√37)/2 本来a还有一个解，但是大于0，所以不满足 故a=(-3--√37)/2 b=7/3
(3)0<a<b
那么由函数图像可知 ，此时在a=<x<=b区间上函数单调递减，故最大值为f(a),最小值为f(b),即f(a)=-1/3b^2+7/3=b ……①
f(b)=-1/3a^2+7/3=a ……② 联立两个方程 ①-②得
1/3（a^2-b^2）=b-a
即1/3（b-a）（b+a）=b-a 那么b+a=3 将b=3-a代入方程①中得到
-1/3a^2+7/3=3-a
解得a=1或者a=2
那么b=2或者b=1
因为a<b
故a=1 b=2
终上所述：a=(-3--√37)/2 b=7/3
或者 a=1 b=2

Answer 2

y=-(1/3)x&sup2;+(7/3)

y=ax&sup2;+bx+c 的顶点在（-b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a)=(0, 7/3)

y=-(1/3)x&sup2;+(7/3) 与x轴交与 -4.54 和 1.45

分析图形可得：a < -2.64, b < 2.64

带a,b 入 y=-(1/3)x&sup2;+(7/3), 得：

a=-4.54, b=1.45