Question

如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F。四边形BFDE是平

如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F。四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由

Answer 1

是平行四边形
∵AD‖BC
∴DF‖BE
∴∠DFB=∠FBC
∵∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC
∴∠ADE=∠FBC=∠DFB
∴DE‖BF
∴四边形BFDE是平行四边形

Answer 2

在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F
∵∠A=∠C ∠ABF=∠CDE AB=CD
∴△ABF≌△CDE
AF=CE
∵AD=BC ∴DF=BE DF‖BE
∴四边形BFDE是平行四边形

Answer 3

在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F
∵∠A=∠C ∠ABF=∠CDE AB=CD
∴△ABF≌△CDE
AF=CE
∵AD=BC ∴DF=BE DF‖BE
∴四边形BFDE是平行四边形

Answer 4

平行四边形角B=D
又DE,BF是角分线，所以角ADE=CDE=ABF=CBF
而AF//CE,所以角ADE=CED
所以角CED=CBF
所以DE//BF，而DF//BE,所以DFBE是平行四边形