Question

四边行ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F，试说明四边形BFD

四边行ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC交AD的延长线于点F，试说明四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

因为四边行ABCD是平行四边形
所以，DF//BE
又因为：DE平分∠ADC
BF平分∠ABC
所以，∠CBF=∠EBF

因为∠CBF+∠EBF=∠EBF+∠EDF=180°
所以，∠EBF=∠EDF

所以，四边形BFDE为平行四边形

Answer 2

解：因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠ABC=∠ADC AF//EC AB//CP
又因为BF和PE为角平分线
所以∠EPC=∠ABF ∠FPC=∠PCB=∠ABE
所以∠EPC+∠FPC=∠ABF +∠ABE
所以∠EPF=∠PEC
又因为 AF//EC
所以∠F=∠E
即四边形BFDE是平行四边形