Question

概率论与数理统计的题目 设x1,x2,....xn是来自U(-1,1)的样本

求E(x-) D(x-)

然后答案说，“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3

请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊？

要详细步骤
品一口回味无穷 请用中文表述，英文我不太懂

Answer 1

回答：U(-1, 1)标示在区间[-1, 1]的均匀分布。其概率密度函数是f(x)=1/[1-(-1)]=1/2。所以，μ=∫{-1, 1}x(1/2)dx = 0。σ^2=∫{-1, 1}x^2(1/2)dx = 1/3。

拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。

19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。 

Answer 2

回答：

U(-1, 1)标示在区间[-1, 1]的均匀分布。其概率密度函数是f(x)=1/[1-(-1)]=1/2。所以，

μ=∫{-1, 1}x(1/2)dx = 0;

σ^2=∫{-1, 1}x^2(1/2)dx = 1/3.

Answer 3

U(-1,1)  -->

f(x) = 1/2 for -1 < x < 1;  0, otherwise.

E{X}=∫xf(x)dx=(1/2)∫xdx=0  (x is an odd function.)

D(x)=E{X&sup2;}=∫x&sup2;f(x)dx=(1/2)∫x&sup2;dx=2(1/2)(1/3)=1/3