Question

急！！！已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数

且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)

1.求f(0)和f(1)的值

2.判断f(x)的奇偶性

Answer 1

取a=b=0
f(0)=0
取a=b=1
f(1)=2f(1)
f(1)=0

取a=b=-1
f(1)=-f(-1)-f(-1)=0
f(-1)=0
令a=-1,b=-x
f(x)=-f(-x)-xf(-1)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
f(x)不恒为零的函数
∴f(x)是奇函数。