Question

如图,在圆心O中半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC

如图,在圆心O中半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC于E、F点。求证AE=BF=CD。

Answer 1

只说说大体的思路吧,不再详细说明了.连接BD,因为C.D是三等分点,可以证明三角形AOE和BOF全等,所以AE=BF.角BFD=角OFE=角OEF=角AEC,还是因为CD是三等分点,则AB平行于CD,则角AEC=角ECD,角OCD=角ODB(三角形全等),可知角ODB=角BFD,可得BF=BD.此题得证.

Answer 2

证明：在△AEO和△BFO中，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
又∵C，D是弧AB三等分点，
∴∠AOC=∠BOD．
∴△AEO≌△BFO．
∴AE=BF．
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD，
∴∠ACE=∠AEC．
故AC=AE，即AE=CD=BF

Answer 3

连接辅助线AC
首先，用三角形相等原理证明AE=BF
其次，用等边三角形证明AE=AC,
用同一个圆中相等的圆心角所对的弦相等的原理证明AC=CD