Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，P在正方形的内部，
则△CDP的面积是( )；△BPD的面积是( )．

Answer 1

做PE垂直BC于E;PF垂直于CD于F:

PE=√3;PF=1;

△CDP的面积=1/2*1*2=1;

△BPD的面积是:S△CDP+S△BPC-S△BCD=1+√3-2*2*(1/2)=√3-1

Answer 2

△BPC的面积是2*(根号3)*0.5;
△CDP的高等与BC的二分之一;
所以
△CDP的面积
=dc*0.5*BC*0.5
=2*0.5*2*0.5
=1(画个图就知道了，△BPC是等边三角形)
S△BPD
=面积BPDC-S△BCD
=S△CDP+S△BPD-S△BCD
=1+(根号3)-2

Answer 3

这个题目第一问简单些，由于P点到CD的距离是1（因为P向BC做垂线，落点是中点），所以△CDP面积是1/2 * 2 * 1 =1
第二问通过间接方法可以求出。△BPD的面积=△BCP面积+△CDP面积-△BCD面积。△BCP面积=1/2 * 2 * √3=√3。△CDP面积=1。△BCD面积=1/2 * 2 *2=2。
所以△BPD的面积=√3+1-2=√3—1。

Answer 4

首先可以确定P到DC的距离为1（因为BPC是等边三角形，所以P在BC的中垂线上），那么DPC的面积为1*2/2=1,然后可以知道四边形BPDC面积为DPC的面积加DPC的面积即1+√3，又BDC面积为2*2/2=2，所以BPD面积为1+√3-2=√3-1
综上S△CDP=1，S△BPD=√3-1

Answer 5

△BPD的高=√3 ；△BPD的面积=√3;
△BPD的高=2-√3 ；△BPD的面积=2-√3.