Question

已知在三角形AbC中，AB=AC,角BAC=120,AC的垂直平分线交于点E，交BC于点F，试判断线段BF、CF有何关系？

如图所示，已知在三角形AbC中，AB=AC,角BAC=120,AC的垂直平分线交于点E，交BC于点F，试判断线段BF、CF有何关系？并说明理由。

Answer 1

证：连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
又∵∠BAC=120°
∴∠FAC=∠AFC=30°
∴∠BAF=90°
∴∠ABF=30°
∴BF=2AF=2CF

连接AF，三角形ABC为等腰三角形，且角A为120度，因此角C为30度
在证明三角形AEF和三角形CEF全等，所以角CAF为30度，角BAF就为90度
在三角形ABF中角BAF为90度，角ABF为30度，因此BF等于AF的2倍，又因为AF等于CF，所以BF等于CF的2倍

Answer 2

连接AF，三角形ABC为等腰三角形，且角A为120度，因此角C为30度
在证明三角形AEF和三角形CEF全等，所以角CAF为30度，角BAF就为90度
在三角形ABF中角BAF为90度，角ABF为30度，因此BF等于AF的2倍，又因为AF等于CF，所以BF等于CF的2倍

Answer 3

证：连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
又∵∠BAC=120°
∴∠FAC=∠AFC=30°
∴∠BAF=90°
∴∠ABF=30°
∴BF=2AF=2CF