如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF
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连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE
因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF
因为(1)
所以BF=2CF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE
因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF
因为(1)
所以BF=2CF
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因为AB=AC且角A=120度，所以BC=跟号3倍的AC，因为EF垂直平分AC，所以BC=2倍跟3CE；在直角三角形CEF中，角C=30度，所以CF=跟号3分之2CE。可知BC=3CF,即BF=2CF.
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