Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点E，交BC于点F。求证：

BC=3FC

Answer 1

证明：连接AF

∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30

∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90

∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF（直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半）

又∵AF=CF（已证明）
∴CF=1/2BF
∴BF=2CF

Answer 2

证明：连接AF
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵EF垂直平分AC
∴AF＝CF
∴∠CAF＝∠C＝30
∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90
∴BF＝2AF
∴BF＝2CF
∴BC＝BF+CF＝3CF