Question

已知以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交另一腰于点E，....

交底边BC于点D，则BC与DE有怎样的数量关系，请证明。

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Answer 1

BC=2DE
连接AD
因为AB是直径
所以AD垂直于BC，角BAD=角CAD
所以BD=DC，弧BD=弧DE
所以DE-BD
所以BC=2BD=2DE

Answer 2

取AB的中点。即圆O的圆心，连接OD、OE，所以OD=OE=OA=OB，所以角A=角B=角AED=角ADE=角OED=角ODE=60°，所以△ODE和△ABC为正三角形，所以DE=OE=OA=OB，所以2DE=AB=BC