Question

关于映射，你映射的证明题

原题是If f:X->Y is one to one and onto, then f^-1:Y->X is one to one and onto.
如果翻译正确的话，应该是，如果f:X->Y 是一一映射，并且是满射，证明f的逆映射Y->X也是 是一一映射，并且是满射。

麻烦请给我详细的过程，我想知道具体怎么证明
非常感谢
可能是翻译的不正确吧，就是要证明A->B是一一映射，所以B->A是一一映射

Answer 1

1）
y∈f(aub)
当且仅当：x∈aub
当且仅当：x∈a或x∈b
当且仅当：y=f(x)∈f(a)或y=f(x)∈f(b)
当且仅当：y∈f(a)uf(b)
所以：f(aub)=f(a)uf(b)
2)此命题错误。【等于】应该为【包含于】。
y∈f(anb)
则：存在x∈anb即：x∈a且x∈b
有：y=f（x)
故：y=f(x)∈f(a)且y=f(x)∈f(b)
从而y∈f(a)nf(b)
f(a)nf(b)包含f(anb)
注意：f(a)nf(b)不包含于f(anb)；
例：a={-1，0}b={0，1}
f=|x|
此命题2）等号是当映射为逆映射f^(-1)时成立。

Answer 2

先纠正一下：一一映射既是满射又是单射（这是定义），所以题目说完一一映射又说满射是概念不清。你想要证明？设A到B是一一映射，则a1~b1,a2~b2,…,an~bn.反过来，从B到A的映射：b1~a1,b2~a2,…bn~an.也是一一映射。

Answer 3

如果你是我朋友,那么你畏我女朋友, 逆命题:如果你是我女朋友,那么,我是你男朋友..