Question

若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域__________

答案为[-1,0]
求解释

Answer 1

f(x+3)的定义域为〔-5,-2〕,
即x满足-5≤x≤-2
所以-2≤x≤1
所以f(x)的定义域是[-2,1]
则F(x)中， x-1和x+1都要满足[-2,1]
即-2≤x-1≤1,-1≤x≤2
-2≤x+1≤1,-3≤x≤0

所以-1≤x≤0
所以F(x)定义域是[-1,0]

Answer 2

因为f(x+3)的定义域为[-5,-2]
所以f(x)的定义域就为[-2,1]

根据复合函数的定义 F(x)有意义 则他的子函数要同时有意义
所以f(x+1),f(x-1)的定义域同为[-2,1]
所以 -2＜x+1＜1 且 -2＜x-1＜1 （＜为小于且等于 那个符号打不出）
化简得 -1＜x＜0

Answer 3

函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],即-5=<x<=-2
那么-2=<x+3=<1
即f(x)的定义域是[-2,1]
那么有:-2<=x+1<=1,-2<=x-1<=1
即:-3<=x<=0,-1<=x<=2
所以,F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是取以上二个的交集,即是[-1,0]

Answer 4

x∈[-5,-2]，则x+3∈[-2,1]
即f(x)的定义域为[-2,1]
所以 x+1∈[-2,1]，x-1∈[-2,1]
解出 x∈[-1,0]

Answer 5

由第一句得 x+3属于[-2,1]
所以 x+1属于[-2,1]即x属于[-3,0]
且 x+1属于[-2,1]即x属于[-1,2]
综合起来 x属于[-1,0]
所以 F（x）的定义域为[-1,0]