二次根式怎么样才能学好

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卡吧死机和瑞星
2006-09-03
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二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章,前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念,本章则借助二次根式,重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后,初三代数第一章,就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式",首先,要把握好本章的学习重点,处理好二次根式的概念、性质、运算的关系;其次,要科学地安排习题的内容,提高习题的效益,以更好地培养运算能力。 一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算,其中重点是二次根式的化简与运算,二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容,以往的教材基本上是先讲概念,再讲性质,最后讲运算,其中,运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如,二次根式有以下性质: ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质,而是先结合二次根式的乘法介绍性质②,又结合二次根式的除法介绍性质③,最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。 前面提到的以往教材的编排,是侧重学习材料的逻辑(论理)顺序的,理论性比较强;现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排,便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足,教材在章末的小结与复习中,对全章内容进行了逻辑整理,以使学生系统地了解二次根式的知识。 明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系,就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点,相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算,能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据,相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础,相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中,如何对教学成果进行评估呢?关键看学生运算的熟练程度,其中,又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握,对二次根式概念的了解,都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。 二、提高技能训练的效益 首先,要明确训练的目的。 对于二次根式这一章,训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能,了解与运算有关的基础知识,从而发展能力。 其次,对训练内容的选取要科学,深度、广度要适当。 从本章的训练目的出发,在训练内容的选择上,一是以常用运算为主,不必专门在概念、性质上下大功夫;二是以基本技能为主,而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。 第三,要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时,要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手,抓住问题的症结,培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之,弄清训练目的,选准训练内容,搞活训练方法,才能提高学习质量与效益。 除了上面谈到的问题,在进行二次根式的学习时,还应该注意与几何课的联系。 在前一章“数的开方”中,是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的,而在本章,从开始的章头图及序言,到二次根式的运算,都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用,可以帮助我们认识学习二次根式的目的,增加学习兴趣,同时,也复习、巩固了几何的相关知识。 二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.
yaoyawen
2006-09-13
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说明:二次根式的化简应注意以下问题:

(1)被开方数含有带分数,通常化成假分数,如第(1)小题.

(2)被开方数是和、差的形式,应把它分解因式,化成积的形式,如第(2)小题.

(3)根号内的分子或分母移到根号外时,应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母).

(4)在整个化简过程中应注意符号问题,特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件,如第(4)小题.

二次根式的加减法类似于整式的加减法,所不同的是合并的是同类二次根式,并且合并之前把每个根式化成最简二次根式,所以准确的化简是进行二次根式加减运算的关键.

:(1)二次根式的混合运算,一是要注意正确运用法则,二是要注意运算顺序和去括号、添括号法则,三要灵活运用乘法公式(如第(2)小题).

(2)二次根式的除法一般先写成分式的形式,再将分母有理化(如第(3)小题),有时根据题目的特点借助于因式分解的方法,分别将分子分母分解因式,然后约分较为简便.

(3)若算式中有分式形式的根式,则要将其分母有理化,然后再计算(如第(4)小题).

二次根式大小的比较,最常用的有移入法(即根号外的因式移至根号内)和分子有理化法

处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算,其中重点是二次根式的化简与运算,二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容,以往的教材基本上是先讲概念,再讲性质,最后讲运算,其中,运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如,二次根式有以下性质: ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质,而是先结合二次根式的乘法介绍性质②,又结合二次根式的除法介绍性质③,最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。
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megdiu
2006-09-12
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说明:二次根式的化简应注意以下问题:

(1)被开方数含有带分数,通常化成假分数,如第(1)小题.

(2)被开方数是和、差的形式,应把它分解因式,化成积的形式,如第(2)小题.

(3)根号内的分子或分母移到根号外时,应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母).

(4)在整个化简过程中应注意符号问题,特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件,如第(4)小题.

二次根式的加减法类似于整式的加减法,所不同的是合并的是同类二次根式,并且合并之前把每个根式化成最简二次根式,所以准确的化简是进行二次根式加减运算的关键.

:(1)二次根式的混合运算,一是要注意正确运用法则,二是要注意运算顺序和去括号、添括号法则,三要灵活运用乘法公式(如第(2)小题).

(2)二次根式的除法一般先写成分式的形式,再将分母有理化(如第(3)小题),有时根据题目的特点借助于因式分解的方法,分别将分子分母分解因式,然后约分较为简便.

(3)若算式中有分式形式的根式,则要将其分母有理化,然后再计算(如第(4)小题).

二次根式大小的比较,最常用的有移入法(即根号外的因式移至根号内)和分子有理化法

处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算,其中重点是二次根式的化简与运算,二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容,以往的教材基本上是先讲概念,再讲性质,最后讲运算,其中,运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如,二次根式有以下性质: ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质,而是先结合二次根式的乘法介绍性质②,又结合二次根式的除法介绍性质③,最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。

1.二次根式:式子_____叫做二次根式.

2.二次根式的性质

(1)积的算术平方根: =_____,也就是说:积的算术平方根,等于_____.

(2)商的算术平方根: =_____,也就是说:商的算术平方根等于_____的算术平方根除以_____的算术平方根.

(3)( )2=_____.

(4) =_____.

3.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

(1)被开方数的因数是_____,因式是_____;

(2)被开方数中不含_____的因数或因式.

4.同类二次根式 几个二次根式化成______以后,如果______相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.

5.二次根式的运算法则

(1)加减法 二次根式相加减,先把各个二次根式_____,再把_____分别合并.

(2)乘法 · =_____.

(3)除法 =_____.;

6.分母有理化 把分母中的_____化去叫做分母有理化.

7.有理化因式 两个含______的相乘,如果它们的积______,我们就说这两个代数式互为有理化因式.

8.二次根式的化简与运算,一般遵循以下做法:

(1)先将式子中的二次根式_____;

(2)二次根式的乘法可以类比多项式的_____进行,运算中要用公式 · =_____;

(3)二次根式的除法通常写成_____的形式,然后通过_____进行计算.有时也可以利

用___,有时也可以利用公式 =_____;

(4)二次根式的加减法与多项式的_____类似,是在化简的基础上_____;

(5)运算结果一般要化成_____.

〔例1〕x取何值时,下列在实数范围内有意义?

(1) ;(2) ;(3) ;(4) .

解:(1)由5-x>0,得x<5,

∴当x<5时原式在实数范围内才有意义;
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大黄蜂lFx8p
2016-06-02
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上课认真听课,下课认真复习
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meditation17
2016-05-26
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非常简单,相信我,公式在手,所有题目都不是问题!记住记住二次方程的根的公式!
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