Question

定义域在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0，正无穷大）上的增函数

定义域在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0，正无穷大）上的增函数
(1）求f(1),f(-1)的值

（2）求证：f(-x)=f(x)

(3)解不等式f（2）+f(x-1/2)小于等于零

问题答出后，再追加分

Answer 1

(1).取x和y都为1，就有f（1）=f(1)+f(1),故有f(1)=0.又x、y都取-1故有 f(1)=f(-1)+f(-1)，故f(-1)=0.
(2).x、y分别取x和-1，则有f(-x)=f(x)+f(1)=f(x).即f(x)为偶函数。
(3).x、y分别取2和1/2，代入原式，有f(1)=f(2)+f(1/2)=0.
又f(2)+f(x-1/2)=f(2)+f(x)+f(-1/2)=f(2)+f(x)+f(1/2)
所以上式化为f(x)<=0，又f(x)在（0，+#）递增，f(x)又为偶函数，而f(1)=0,故f(x)<=0的解就是[-1，0)+(0,1]
尽量的详细了，希望对你有用。