Question

如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点

四边形ABCD是圆O的内接正方形，P是劣弧AB的中点，PD与线段AB交于E点。则PE/DE＝

Answer 1

过点P做PM⊥AB并延长与CD交与点N，则PN一定过圆心
设半径为a，正方形边长为√2a
因为P是弧AB的中点。
所以 PM=√2a-a，MN=√2a
即：PE：DE=PM：MN=（√2a-a):(√2a）=（2-√2）：2

Answer 2

如图，连接PB，BD
则∠DPB=90°
又∵P为弧AB的中点
∴∠ADP=∠PDB且∠PBE=∠PDA
∴∠PBE=∠PDB
∴△PBE∽△DPB
　　∴PB／PD＝BE／BD＝PE／PB
　　∴PD=（PB×BD）÷BE，PE=（BE×PB）÷BD
∴PD/PE=BD²/BE²
作EF⊥BD，设正方形对角线距离为2R
计算出AE、BE出来在得到PD与PE的比最后得到结果为(√2-1)/2