Question

流体力学（伯努利方程）

如图所示，容器内装满了密度为ρ的液体。在容器右侧开了一个十分小的小孔，容器左侧的活塞以非常小的速度向右运动，这时容器外放出液体的速度为v。请用容器内的压强P1和容器外的压强P2来表示速度v。
用伯努利方程解答

Answer 1

由于很多字母我打不出来，只好说下思路。以容器轴线为基准面z1=z2=0,容器左侧的活塞以非常小的速度向右运动v1=0,因为A1>>A2所以局部阻力系数为0.5，摩擦损失只有局部损失。现在带入伯努利方程就只有v2是未知的。
由伯努利方程的
Z1+p1/ρg+v平方/2g=Z2+p2/ρg+v平方/2g+hj
代入数值的
0+p1/ρg=0+p2/ρg+v2平方/2g+0.5v平方/2g
结果为v2=√(4（p1-p2）/3ρ)

Answer 2

列容器内外的伯努利方程：P1 = P2+ρV^2/2
解得放出液体的速度 V=[2(P1 - P2)/ρ]^(1/2)
考虑小孔的局部压力损失，修正为 V=k[2(P1 - P2)/ρ]^(1/2)
式中 k为小于1的系数，称孔口的流速系数。