关于求复合函数(有指数函数)的方法
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关于复合函数我们需要把这个函数拆成两个或更多的部分,把陌生的问题转化为几个熟知的问题(实际上这是一个很重要的数学思想)
关于复合函数的题目,大多跟单调性或值域定义域有关
单调性,跟据原则“增减得减”“增增得增”“减减得减”(即增函数配增函数得增函数),即使不是全部单调,在区域部分讨论也没问题,
在这个部分,
值域和定义域:对于这种题,定义域一般是根据主函数(就是被套的函数,若还不懂看最下面的例子)的定义域范围套在副函数上成为一个不等式,再求出副函数的定义域,在求出公共部分,即为定义域,值域相反,先求副函数的值域,在拿其作为主函数的定义域求出值域
最多出现的就是指数(主函数)配二次函数(复函数),(例:2的(x²+1)次方),这种题,若问二次函数中某个系数在什么范围中可使指数取到所有值,则只要特尔他大于等于0就可以了,若问单调性,例1:2的(x²+1)次方,则在(-无穷,o)单调减,在(0,+无穷) 单调增,若是1/2,则相反
说了这么多,够了吧
关于复合函数的题目,大多跟单调性或值域定义域有关
单调性,跟据原则“增减得减”“增增得增”“减减得减”(即增函数配增函数得增函数),即使不是全部单调,在区域部分讨论也没问题,
在这个部分,
值域和定义域:对于这种题,定义域一般是根据主函数(就是被套的函数,若还不懂看最下面的例子)的定义域范围套在副函数上成为一个不等式,再求出副函数的定义域,在求出公共部分,即为定义域,值域相反,先求副函数的值域,在拿其作为主函数的定义域求出值域
最多出现的就是指数(主函数)配二次函数(复函数),(例:2的(x²+1)次方),这种题,若问二次函数中某个系数在什么范围中可使指数取到所有值,则只要特尔他大于等于0就可以了,若问单调性,例1:2的(x²+1)次方,则在(-无穷,o)单调减,在(0,+无穷) 单调增,若是1/2,则相反
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江苏华简晟01
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本回答由江苏华简晟01提供
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指数函数:(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。(3) 函数图形都是下凹的。(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7) 函数总是通过(0,1)这点。(8) 显然指数函数无界。
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