Question

离散数学 构造下面推理的证明.

前提:q蕴涵p,q等价s,s等价t,t合取r.
结论:p合取q合取s合取r

我算了好久都没算出来,麻烦大家帮助一下.
帮我证明这道题.谢谢

Answer 1

设
P(x):x彩票中奖,S(x):我知道x中奖，
a：张三
，b：李四，
c:王五
根据题目可以得到条件:
P(a)vP(b)
P(a)→S(a)
P(b)→P(c)
┐S(a)
结论:P(b)∧P(c)
证明：
(1)
┐S(a)
P
(2)
P(a)→S(a)
P
(3)
┐S(a)→┐P(a)
T(2)E
(4)
┐P(a)
T(1)(3)I
(5)
P(a)vP(b)
P
(6)
┐P(a)→P(b)
T(5)E
(7)
P(b)
T(4)(6)I
(8)
P(b)→P(c)
P
(9)
P(c)
T(7)(8)I
(10)
P(b)∧P(c)
T(7)(9)I