Question

几道三角函数的题（要解题过程）

答案都有，但是不知道是怎么做出来的，我数学很差，只能拜托大家教教我了，谢谢。
1、化简tan(18°-x)tan(12°+x)+根号3 [tan(18°-x)+tan(12°+x)].
答案是1
2、若sinx+cosx=tanx(0<x<90°),则x (c)
A、（0，30°） B、（30°，45°）
C、(45°,60°) D、(60°,90°)
3、三角形ABC中，若tanB=cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)],则这个三角形是（B）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
4、若cos2x/sin(x-45°)=二分之根号二，则cosx+sinx的值为?

Answer 1

1.
tan30°= tan[(18°-x)+(12°+x)]
设A=18°-x B=12°+x

tan30°=tanA +tanB/(1-tanA*tanB)=1/√3
→1-tanAtanB=√3（tanA+tanB)
移项得

∴tan(18°-x)tan(12°+x)+根号3 [tan(18°-x)+tan(12°+x)]=1

2.采用数形结合
x的值就是函数f(x)与g(x)=tanx 交点的横坐标
=========================================
设f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
需要知道tan(π/4)=1＜f(45°)=√2
tan(π/3)=√3＞f(60°）
∴交点横坐标范围：(45°,60°) 根据现有条件缩小到此
选C
这是图 参考
http://hi.baidu.com/%E5%D0%D2%A3%CF%C9%D2%F4/album/item/b30015dc52c228c277c6385c.html

3.将[sinA+sin(C-B)】展开
sinA=sin(π-C-B)=sin(B+C)
得
sinA+sin(C-B)】=2sinCcosB

又tanB=sinB/cosB
再将cos(C-B)展开=cosBcosC+sinBsinC 消去化简得

0=cosCcosB-sinCsinB=cos(B+C)
得B+C=π/2
又A+B+C=π
A=90°

4.cos2x=cos²x-sin²x=(sin+cosx)(cosx-sinx)

sin(x-45°)=√2/2*(sinx-cosx)

相比消去（cosx-sinx)
易得cosx+sinx=-1/2