Question

求函数y=√tanx+√cosx的定义域，紧急！

如题，请说说过程，谢谢。求函数y=√tanx+√cosx的定义域（√为根号）

Answer 1

1、先看tanx的定义域：x不等于n*(2/pai)，其中n为非零整数。
2、再看cosx的定义域：x为任何数。
3、再看√tanx：要开根，x不等于n*(2/pai)且x属于（0,2/pai)，在此基础上再加tanx的最小周期pai，得：x属于(k*pai,k*pai+2/pai)且x不等于n*(2/pai)，k为整数，n为非零整数。
4、最后看√cosx：同理，x属于（-2/pai,2/pai)，加上周期2pai得x属于(2k*pai-2/pai,2k*pai+2/pai)，其中k为整数。
取3、4交集即为本函数定义域。

Answer 2

对 √tanx 来说，必须 tanx > 0, x 在一、三象限
对 √cosx 来说，必须 cosx > 0, x 在一、四象限

合起来，就是 x 必须在第一象限
也就是 2kπ <= x <= 2kπ + π/2 k 为 0 和任何自然数

Answer 3

前面两位都没什么错，但x 是可以为2kpai(k 为整数)的，此时y=1
所以定义域为2kπ <= x <2kπ + π/2 （k为任意整数)