Question

求解一道三角函数计算题

已知tan(α+β）=2/5，tan(β-π/4）=1/4，则cosα+sinβ比上cosα-sinβ=？需详细过程

Answer 1

(sin9°+cos15°sin6°)÷(cos9°-sin15°sin6°)
=(sin(15-6)+cos15*sin6)/(cos(15-6)-sin15*sin6)
=(sin15*cos6-cos15*sin6+cos15*sin6)/(cos15*cos6+sin15*sin6-
sin15*sin6)
=sin15*cos6/(cos15*cos6)
=tan15
=2-根3
(tan15的求法：tan30=根3
/3=2*tan15/(1-tan15*tan15)将tan15看成一个未知数，那么通过上面的方程可以解出tan15=2-根3)

Answer 2

tan(α+π/4)=tan[α+β-(β-π/4)]
=tan(α+β)+tan(β-π/4)/[1-tan(α+β)tan(β-π/4)]
将tan(α+β)=2/5
tan(β-π/4)=1/4代入
原式=tan(α+β)+tan(β-π/4)/[1-tan(α+β)tan(β-π/4)]
=(2/5+1/4)/(1-2/5*1/4)
=13/18