Question

求解一道三角函数题

求函数f(x)=-2cos²x+2sinx+3,x∈R的最大值。求解，可以话再求一下每一步的思路

Answer 1

化为同名函数，再配方，即可求出最大值。

Answer 2

希望对你有帮助，请采纳

Answer 3

∵f(X)=-2cos²X+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinⅹ+1，
没sinx=t∈[-1，1]，则
y=2t²+2t+1
=2(t+1/2)²
∵抛物线的开口向上，
对称轴t=-1/2∈[-1，1]，
|(-1/2)-(-1)|=1/2﹤|1-(-1/2)丨=3/2
∴t=1时有最大值，
2(1+1/2)²=9/2。
所以所求函数的最大值为:9/2。

Answer 4

f(x)=2(sinx+1/2)²+1/2，sinx=1,x=π/2，函数取最大值

最大值为 f(π/2)=5

Answer 5

设t=sinx∈[-1,1],
f(x)=-2(1-t^2)+2t+3
=-2+2t^2+2t+3
=2t^2+2t+1
=2(t+1/2)^2+1/2,
当t=1时f(x)取最大值5.